De las Cuevas fue profesional entre 1989 y 1999, toda una década en la que destacó por sus cualidades como contrarrelojista y consiguió 20 victorias. Además, se le recuerda especialmente por ser uno de los gregarios que acompañaron a Miguel Indurain en sus dos Giros (1992 y 1993) y también en el Tour de 1992, donde el galo tuvo que abandonar. En Burgos se le recuerda por ser el ganador de la Vuelta Ciclista a Burgos en el año 1994 donde además ganó dos etapas de la ronda morada.
Entre otros éxitos, logró ganar la Clásica de San Sebastián, una etapa del Giro y la Vuelta a Burgos en 1994, cuando fichó por el Castorama francés para tener oportunidades y libertad cono ciclista. También se proclamó Campeón de Francia en ruta (1991) y logró etapas en París-Niza, Romandía y Bicicleta Vasca.
El ciclista francés comenzó su carrera en el Reynolds, que luego pasó a llamarse Banesto. Tras cinco temporadas corrió en Castorama (1994 y 95) y después fichó por el Casino (1996). Volvería a Banesto en 1997 y 98 para acabar su carrera en el Amica Chips (1999).